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Anleitung zum Plotter für komplexe Funktionen

Inhaltsverzeichnis

  1. Syntax
  2. Operationen höherer Ordnung
  3. Konstanten
  4. Spezielle elementare Funktionen.
  5. Exponentiation und Logarithmen
  6. Winkelfunktionen und verwandte Funktionen
  7. Gamma-Funktion und verwandte Funktionen
  8. Integralfunktionen
  9. Elliptische Integrale
  10. Kombinatorik
  11. Hilfsfunktionen
  12. Eingabe-Beispiele

Syntax

Syntax Mathematik Erklärung
a+b, a-b a+b, a−b Addition, Subtraktion.
a*b, a/b a⋅b, a/b Multiplikation, Division.
a^n an Exponentiation.
n! n! Fakultät.
abs(z) |z| Betrag.
re(z) Re(z) Realteil.
im(z) Im(z) Imaginärteil.
a:=b a:=b Zuweisung.
f(z):=2z f(z):=2z Definition einer Funktion.
f(x,y):=x*y f(x,y):=x⋅y Definition einer Funktion.
z->2z z ↦ 2z Namenlose Funktion.
(x,y)->x*y (x,y) ↦ x⋅y Namenlose Funktion.
f'(a) f'(a) Komplexe Ableitung von f an der Stelle a.
f''(a) f''(a) Zweite Ableitung von f bei a.
if(a,x,y) x if a else y Fallunterscheidung.
a&b a∧b Konjunktion: a und b.
a|b a∨b Disjunktion: a oder b.
a<b, a>b a<b, a>b Vergleich.
a<=b, a>=b a≤b, a≥b Vergleich.

Operationen höherer Ordnung

Funktion Mathematik Erklärung
diff(z->f(z),a) df(z)/dz|z=a Komplexe Ableitung von f an der Stelle a.
diff(z->f(z),a,n) (d/dz)n f(z)|z=a Die n-te Ableitung von f bei a.
sum(a,b,k->f(k)) ∑k∈[a,b] f(k) Summe.
prod(a,b,k->f(k)) ∏k∈[a,b] f(k) Produkt.
int([a,b],z->f(z)) ∫γ f(z) dz Wegintegral, γ=Strecke [a,b].
int([a,b,c],z->f(z)) ∫γ f(z) dz Wegintegral, γ=[a,b]⊕[b,c].
int(p,z.f(z)) ∫γ f(z) dz Wegintegral, γ=[p0,p1]⊕[p1,p2]⊕…
pow(f,n,z) fn(z) Die n-te Iterierte von f, ausgewertet an der Stelle z.

Konstanten

Konstante Erklärung
pi Halber Umfang des Einheitskreises.
tau Umfang des Einheitskreises.
e Basis des natürlichen Logarithmus.
i Imaginäre Einheit.
deg Winkel-Einheit: tau/360.
gon Winkel-Einheit: tau/400.
gc Euler-Mascheroni-Konstante (gamma constant).
nan Not a number: unbestimmter Wert.

Spezielle elementare Funktionen

Funktion Erklärung
abs(z) Betrag.
sgn(z) Signum, d. h. abs(z)/z.
floor(z) Re,Im: abgerundet.
ceil(z) Re,Im: aufgerundet.
rd(z) Re,Im: gerundet.
frac(z) Re,Im: Nachkommaanteil.

Exponentiation und Logarithmen

Funktion Erklärung
exp(z) Natürliche Exponentialfunktion.
ln(z) Natürlicher Logarithmus.
lg(z) Dekadischer Logarithmus.
ld(z) Binärer Logarithmus.
lb(z) Binärer Logarithmus.
log(z,b) Logarithmus zur Basis b.
sqrt(z) Quadratwurzel.
root(n,z) Die n-te Wurzel.

Winkelfunktionen und verwandte Funktionen

Funktion Erklärung
sin(z), cos(z), tan(z),
sec(z), csc(z), cot(z) 		Winkelfunktionen
asin(z), acos(z),
atan(z), acot(z) 		Umkehrfunktionen der Winkelfunktionen.
sinh(z), cosh(z),
tanh(z), coth(z) 		Hyperbelfunktionen.
asinh(z), acosh(z),
atanh(z), acoth(z) 		Umkehrfunktionen der Hyperbelfunktionen.
sinc(z) Kardinal-Sinus: sin(pi*z)/(pi*z).

Gamma-Funktion und verwandte Funktionen

Funktion Erklärung
gamma(z) Gamma-Funktion Γ(z).
fac(z) Fakultät, d.h. gamma(z+1).
gamma(a,z) Untere unvollständige Gamma-Funktion γ(a,z).
Gamma(a,z) Obere unvollständige Gamma-Funktion Γ(a,z).
erf(z) Fehlerfunktion.
psi(z) Digamma-Funktion ψ(z).
psi(n,z) Polygamma-Funktion ψn(z).
zeta(z) Zeta-Funktion ζ(z).
zeta(z,q) Hurwitzsche Zeta-Funktion ζ(z,q).

Integralfunktionen

Funktion Erklärung
Ei(z) Integralexponentialfunktion als re(-E1(-z)).
Ein(z) Ganze Integralexponentialfunktion.
E1(z) Integralexponentialfunktion E1(z).
li(z) Integrallogarithmus als Ei(ln(z)).
Li(z) Integrallogarithmus als li(z)-li(2).
Si(z) Integralsinus.
Ci(z) Integralkosinus.
Ci90(z) Integralkosinus, Branch cut bei 90°.
Cin(z) Ganzer Integralkosinus.

Elliptische Integrale

Funktion Erklärung
E(m) Vollständiges elliptisches Integral E(m), m=k2.
K(m) Vollständiges elliptisches Integral K(m), m=k2.

Kombinatorik

Funktion Erklärung
fac(n) Fakultät.
ff(n,k) Fallende Faktorielle.
rf(n,k) Steigende Faktorielle.
bc(n,k) Binomial-Koeffizient.
B(n) Bernoulli-Zahlen, B(1) = +1/2.
Bm(n) Bernoulli-Zahlen, Bm(1) = −1/2.

Hilfsfunktionen

Funktion Erklärung
rand() Zufallszahl aus dem Intervall [0,1].
rand(a,b) Zufallszahl aus dem Intervall [a,b].
rand(a) Wählt zufällig ein Element aus der Liste a.
rand(a:b) Wählt zufällig ein Element aus [a,a+1,a+2,...,b].
rand(a:b:d) Wählt zufällig ein Element aus [a,a+d,a+2d,...,b].
map(f,a) Wendet f auf jedes Element der Liste a an.
Beispiel: map(x.2x,1:10).
filter(p,a) Die Elemente aus a, die das Prädikat p erfüllen.
Beispiel: filter(k.mod(k,2)=1,1:10).

Eingabe-Beispiele

sin(z)
Eine komplexe Funktion. Wie im HSL-Farbraum entspricht die Farbe dem Phasenwinkel. Helligkeit entspricht dem Betrag.
sin(z);colorfn(3)
Anderes Färbungsverfahren, welches zum Betrachten von Nullstellen und Singularitäten besser geeignet ist.